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北京大学数学科学学院教授、副院长史宇光:如果没有好奇心,我就不做研究了
2021-04-22 中国教育和科研计算机网

嘉宾:史宇光

北京大学数学科学学院副院长、教授

  2020年,北京大学数学科学学院副院长、教授史宇光的“非紧完备流形上的几何分析”从众多基础研究项目中脱颖而出,荣获2020年度全国高等学校科学研究优秀成果奖(科学技术)自然科学奖一等奖。四月,春光明媚,让小编带您一起解密史宇光教授旖旎的数学世界吧。

  一、科学历史长河中的数学之重

  数学是科学之王,攀登于这门古老学科的高峰,其成果实非普通公众所能理解。但数学支配着宇宙,在漫长而曲折的科学发展进程中,数学研究的价值之重也很难用文字简单概括。例如古希腊几何学家阿波罗尼奥斯总结了圆锥曲线理论,一千八百年后由德国天文学家开普勒将其应用于行星轨道理论。

  再如,1854年黎曼在格丁根大学发表题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说,将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体,这是对过去的欧氏几何的突破,从而奠定了黎曼几何的基础。而在50年后,爱因斯坦创立新的引力理论──广义相对论时,就以黎曼几何及其运算方法作为有效的数学工具。

  黎曼几何的诞生和发展,为数学和物理学的研究做出了重要贡献。中国的许多著名数学家,如苏步青、陈省身等,都选择了黎曼几何作为自己的研究方向。史宇光教授研究的“非紧完备流形上的几何分析”项目,就是用分析方法解决微分几何或黎曼几何问题。

  该项目中的三维紧致带边流形的刚性定理,恰好是物理上的Brown-York型质量的正定性,是多年来人们渴望知道却未能破解的结论,其难度可想而知!而史宇光教授却怀着极大的热忱,专注于这项研究,最终发现了Brown-York质量的某种单调性,这一发现对相关问题研究有重要影响,激发了国际同行对类似几何不等式研究的兴趣。该结果无论在微分几何还是在数学广义相对论中都有着重大影响,被认为是关于拟局部质量研究的一个重要进展。

  二、史宇光教授眼中的数学之美

  对于大多数人而言,这些研究是深奥的、晦涩难懂的甚至是乏味枯燥的。但在史宇光教授眼里,数学之美足以令他驻足,流连忘返。也许你会好奇,数学究竟美在哪里?

  有人说,数学之美在于“逻辑”,在看似杂乱无章中寻找规律,正是这门学科有趣的地方。然而世界著名数学家彭加勒曾指出:数学求助于所有正常思想都能接受的逻辑规则,数学的证据建立在对一切人都是共同的原理的基础上,但把数学推理加以解释之后,并非每一个人都能够理解它。

  可见,数学的美无法只用逻辑来理解与审视,在史宇光教授眼里,单凭逻辑,无论如何也难体会到这些数学研究的“惊人之处”,毕竟从纯粹逻辑的角度讲,从命题A推出命题B,那么命题B所包含的信息一定不会超过命题A,这也就意味着光依靠逻辑一定不能产生新的知识;逻辑好比是语法,但我们不能说一篇文章仅仅是因为每句话合乎语法,就是一篇优美的文章。

  对史宇光教授而言,数学之美,美在“想象”,正是数学的深刻、和谐以及简洁赋予了数学无限浩渺的想象空间。他表示:“每个学数学的人都有其心目中的‘数学图像’,这就是其对数学的理解;所谓学术交流就是在比对各人心目中的‘数学图像’;我相信每一个数学结果都有其在‘数学图像’中的合适的位置。这大概能解释很多数学家经常说的‘我相信这是对的,虽然还不会证明’, ‘我不相信这是对的’等等。”很多人把数学当成了一些规则下的逻辑游戏,而从来没去想过设立这些规则的动机;他们只记住了很多抽象的概念,而忘了引入这些概念的必要性及所刻画的现象,遇到了新现象就不知道该如何刻画,更不用说去解决新问题了。

  数学之美,还在其“客观性”。在史宇光教授看来,关于数学的“美”表面上是见仁见智的,但又是客观的。“比方当你做了一个好结果,去告诉同行,大多数人就会觉得你的结果有意思,这说明大家心目中对好结果的标准还是有相当的统一性的。”

  问何物、能令公喜?我见青山多妩媚,料青山见我应如是。显然,在数学这座无比深奥、巨大、辉煌的人类思想宝库中,史宇光教授已经挖掘到了它的美,并在攀登科学高峰的路途中不断前行。

  三、以美驱重,好奇心是最重要的支点

  与实验科学不同,几何分析的研究无法基于现实中的模型,只能靠在脑海里绘制画面,如果没有极强的耐心,很难坚持下去。而史宇光教授自1986年考入杭州大学数学系之后,就再没有离开过几何分析这片神奇的天地,从事数学研究30多年,他对数学的奥秘始终孜孜以求。到底是什么驱动着他深耕数学?

  “我自己做研究纯粹是好奇,如果没有好奇心,我就不去做研究了。我喜欢把一些来不及实现的想法以日记的形式记下来,过段时间,再回过头去看,有些显得幼稚,而有些会很有启发。”好奇心驱使着史宇光教授不断向未知的数学难题发问,而每一次提出新的问题,都激发了无穷的创造性的异于常规的想象力。就像一个大海边的孩子,史光宇教授经常因拾到一枚精美的“研究”贝壳而欣喜不已。

  然而,在数学的海洋里,拾到贝壳的机会总是少的,大部分时候史宇光教授只能不断淘沙。正如他所说:“我自己科研经常是毫无进展的。如果把研究周期比作100天的话,前90天是非常痛苦的,基本上是在自我否定。如果幸运的话,90天后才能看到一线曙光,第95天至第100天是兴奋时期,第105天后又觉得平淡。”当然,面对困难,史宇光教授已经学会了心平气和地面对。“如果实在做不出来,就把当时想法记下来,也许过段时间会有新想法。再说前90天也不是毫无用处,犯错误其实是一个熟悉问题的过程。明白了这个道理,就能心平气和地对待自己的错误。”

  正是在好奇心、想象力以及不懈努力的驱动下,史宇光教授获得了一项又一项的荣誉。2007年获得国家杰出青年基金项目资助;2009年获首届北京大学王选青年学者奖;2011年当选长江特聘教授;同年理论物理国际中心宣布将2010年度Ramanujan奖授予他,以表彰其在非紧完备黎曼流形几何的研究中所做出的杰出贡献;2021年,其“非紧完备流形上的几何分析”项目荣获自然科学奖一等奖。

  如果存在一条可以通往卓越人生的道路,那这条道路就是数学。而探究数学的史宇光教授却简单的像个孩子,被无穷尽的好奇心和想象力驱动,探寻着如同“泥融飞燕子,沙暖睡鸳鸯”般的简单快乐。

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